การประมาณค่าเชิงพืื้นทีี่

การประมาณค่าเชิงพื้นที่(Spatial Interpolation) หมายถึงกระบวนการของการใช้ข้อมูลจุดที่ทราบค่าเพื่อประมาณค่าที่ยังไม่ทราบของจุด(พื้นที่)อื่นๆ

ข้อมูลที่นิยมใช้ในการประมาณค่าเชิงพื้นที่
• ข้อมูลอุตุนิยมวิทยา (Meteorological Data) เช่นนํ้าฝน อุณหภูมิ และการระเหย
• ภูมิประเทศ (Topography) เช่น ความสูงต่ำ
• การสะสมของหิมะ (Snow Accumulation)
• ระดับนํ้า (Water Table)
• ความหนาแน่นประชากร (Population Density)

ประเภทของการประมาณค่าเชิงพื้นทีี่
• Global Method เป็นการประมาณค่าโดยการใช้ค่าของจุดควบคุมเพื่อสร้างสมการหรือแบบจำลอง สำหรับการคำนวณหรือการประมาณค่าไปยังจุดที่ยังไม่ทราบค่า การประมาณค่าแบบโลกมี 2 วิธีการคือ Trend Surface Analysis และRegression Model
• Local Method เป็นการใช้ค่าตัวอย่างของจุดควบคุมเพืื่อคำนวณค่าของจุดที่ต้องการทราบ ดังนั้นจำนวนการสุ่มตัวอย่างจึงมีความสำคัญ การประมาณค่าแบบท้องถิ่นมี 5 วิธีการที่นิยม
ใช้คือ Thiessen Polygon, Density Estimation, Inverse Distance Weight, Thin-plate Splines (Regularized Spline หรือ Regularized Spline with Tension), Kriging


การประมาณค่าเชิงพื้นที่แบบ Global Method
Trend Surface Analysis
• เป็นการประมาณค่าโดยใช้สมการ Polynomial (เรียกสมการนี้ว่า Trend Surface Model)
• สมการ Polynomial อาจเป็นแบบ a first-order trendsurface หรือ a higher-order trend surface (เช่น acubic หรือ third-order)

Regression Models
• เป็นการประมาณค่าโดยใช้ตัวแปรอิสระชุดหนึ่งเพื่อประมาณค่า(ของตัวแปรตาม)
• การประมาณค่าแบบนี้สามารถใช้สำหรับการคำนวณหรือการพยากรณ์ได้
• ข้อมูลคุณลักษณะที่ไม่ใช่เชิงพืน้ ที่ (Non-spatial attributes)เช่น รายได้ และการศึกษา ไม่สามารถนำมาพิจารณาในการประมาณค่าเชิงพืน้ ที่
• ตัวอย่างเช่น SWE = b0 + b1EAST + b2 SOUTH + b3 ELEV

การประมาณค่าเชิงพืน้ ที่แบบ Local Method
Thiessen Polygons
• เป็นการประมาณค่าโดยใช้การสร้างโพลิกอน Thiessenล้อมรอบชุดตัวอย่างที่ทราบค่าข้อมูล
• คำนวณโดยการสร้างพื้นที่สามเหลี่ยมจากจุดที่ทราบค่าแล้วลากเส้นตั้งฉากกับกึึ่งกลางของแต่ละด้านภายในสามเหลี่ยม
• บางครั้งเรียก Thiessen Polygons ว่า Voronoi Polygon

Density Estimation
• เป็นการประมาณค่าโดยวัดความหนาแน่นภายในกริดหนึ่งๆ จากการกระจายของจุดและค่าที่ทราบ
• Cell Density = Total point value / Cell Size

Inverse Distance Weight
• เป็นการประมาณค่าบนสมมติฐานที่ว่าจุดที่ยังไม่ทราบค่านั้นควรมีอิทธิพลจากจุดควบคุมที่อยู่ใกล้มากกว่าจุดควบคุมทีี่อยู่ไกล
• ระดับของอิทธิพล (Degree of Influence, or the Weight)แสดงในรูปผลกลับ (Inverse) ของระยะทางระหว่างจุด ซึ่งเพิ่มขึน้ ตามค่ากำลัง (Power Number)
• ค่ากำลังแสดงถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงค่าจากจุดใกล้ไปยังจุดไกล (ถ้าค่ากำาลังเท่ากับ 1 แสดงว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงคงที่ระหว่างจุดต่างๆ เรียก Linear Interpolation)

Thin-plate Splines
• เป็นการประมาณค่าบนพืน้นผิวโดยการผ่านจุดควบคุมและมีการเปลี่ยนแปลงด้านความชันของทุกจุดน้อยที่สุด หรือเป็นการ fit จุดควบคุมต่างๆ ด้วย a minimum-curvature surface
• ปัญหาสำคัญของ Thin-plate splines คือ steep gradients indata-poor areas จึงมีการพัฒนาวิธีการ Thin-plate Splinesเพื่อลดผลดังกล่าว ซึ่งมี 3 วิธีการ คือ Thin-plate splines withTension, Regularized Splines, Regularized Splines withTension
• วิธีการ Splines ให้การประมาณค่าพื้นผิวที่เรียบและต่อเนื่อง จึงเหมาะสำหรับการประมาณค่า Elevation, Water Table และ Precipitation

Kriging
• เป็นการประมาณค่าโดยใช้วิธีการภูมิสถิติ (a geo-statisticalmethod) โดยมีสมมติฐานที่ว่าความผันแปรเชิงพื้นที่ของ
ข้อมูลคุณลักษณะมีความเป็นอิสระมากกว่าการกำหนดวัดได้

www.map.nu.ac.th/web/PDFGIS/106532-8.pdf