นักวิทยาศาสตร์ได้ศึกษาความเป็นไปของโลก โคยรังวัดค่าแรงดึงดูดของโลกโดยอาศัยหลักการของ Newton เริ่มจากการใช้ลูกบอลวัดระยะทางและเวลา
โดยที่ Ma คือมวลของโลก G คือค่าคงที่ของแรงดึงดูดของโลก Mb คือมวลของวัตถุ r คือระยะห่างหรือระยะทางที่วัตถุตกลงมา ซึ่งเราเรียกการรังวัดค่าแรงดึงดูดแบบนี้ว่า การรังวัดแบบสัมบูรณ์หรือ Absolute แต่ถ้าเป็นการรังวัดแบบปัจจุบันเราใช้การรังวัดแบบสัมพันธ์ นั่นคือเราใช้สปริงไปวางไว้หมุดที่ทราบค่าแรงดึงดูด แล้ว จากนั้นนำไปวางยังหมุดที่ไม่ทราบค่าเพื่อดูว่า สปริงเคลื่อนไปจากหมุดที่ทราบค่าเท่าไร แล้วนำไปคำนวณค่าแรงดึงดูดของโลก
ได้มีความพยายามที่จะใช้function ทางคณิตศาสตร์เพื่อคำนวณค่าของแรงดึงดูดทั่วโลก โดยใช้แนวความคิด ที่เปรียบเทียบกับโลกสมมุติ โลกสมมุติที่ว่านี่ก็คือ รูปทรงรี หรือ รูปทรง ellipsoid ที่มีลักษณะมวลเดียวกันทั้งโลกทำให้สามารถคำนวณค่าแรงดึงดูดจากพื้นทรงรี ได้ทั้งโลกโดยการใช้สูตรดังนี้
gn = 978031.85 (1.0 + 0.005278895 sin2(lat) + 0.000023462 sin4(lat)) (mgal)
where lat is latitude
ซึ่ง ค่า gn นี้เราเรียกว่า Normal gravity โดยมีสมมุติฐานว่าไม่มีแรงเหวี่ยงเข้ามาเกี่ยวข้อง เรานำค่าแรงดึงดูดที่รังวัดได้โดยวิธีสัมพันธ์มาแปลงลงบนพื้น ellipsoid (สมัยก่อนเนื่องจาก เราไม่ทราบค่า ความสูงเหนือพื้น ellipsoid (h) เราจึงใช้ค่าความสูงเหนือระดับน้ำทะเล(H) มาแทน) ค่าความต่างระหว่างค่าแรงดึงดูดที่รังวัดได้แปลงลงบนพื้น ellipsoid กับค่า Normal gravity นี้เราเรียกว่า Gravity anomaly
ดังสูตร
gfa = gobs - gn+ 0.3086h (mgal)
โดยที่ gobs คือค่าแรงดึงดูดที่รังวัดได้ , 0.3086h คือค่าแปลงลงมาที่พื้น ellipsoid
ซึ่งเราเรียก Gravity anomaly นี้ว่าเป็น Free Air Gravity anomaly(ถ้าเป็นทางธรณีวิทยาจะใช้ค่า anomaly ที่เรียกว่า Bouguer anomaly)
ค่าแรงต่างระหว่างระหว่างโลกจริงกับโลกสมมุตินี้เราเรียกว่า disturbing potential ค่าต่างนี้ ทำให้เกิดโลกสมมุติอีกโลกหนึ่งที่เราเรียกว่า Geoid
Geoid คือพื้นผิว ที่มีแรงดึงดูดเท่ากันทั้งรูปทรงหรือที่เราเรียกกันว่า equipotential surface ฉะนั้นอธิบายง่ายๆก็คือ พื้นผิว Geoid คือพื้นผิวขอบเขตที่ทำให้ค่าแรงดึงดูดที่เป็น disturbing potential มีค่าเป็นศูนย์
Stokes และ Helmert ได้ค้นคิดวิธีการที่จะหาค่า disturbing potential โดยแนวความคิดของเขาก็คือ ถ้าบนพื้นผิว Geoid เป็นพื้นผิวที่ไม่มีแรงเหวี่ยง หรือ บรรยากาศห่อหุ้ม จะทำให้ ค่า disturbing potential(Th) มีลักษณะสมการเป็น laplace equation
ซึ่งจะทำให้ disturbing potential มีลักษณะเป็นสมการ harmonic นั่นคือมีการซ้ำรูปเมื่อครบรอบ
เหล่านี้เอง ทำให้เรานำค่า FreeAir gravity anomaly ที่รังวัดได้ มาเป็นค่าสังเกต ในการย้อนรอยหาค่าตัวแปรที่จะนำให้เราใช้มาคำนวณหาค่า disturbing potential ทั้งโลกได้(EGM96 เป็นตัวอย่าง) ส่งผลให้เราสามารถนำค่า disturbing potential ไปหาค่า ความสูงต่างระหว่างพื้นผิว Geoid กับพื้นผิว ellipsoid หรือ ค่า N ตามสูตรของ Brun
N = T/g
โดยที่ T คือ disturbing potential
g คือ ค่า Normal gravity
อาจจะเข้าใจยากหน่อยนะคะ แต่นี่คือเนื้อหาวิชา ยีออฟิสิกส์ ที่เป็นไม้เบื่อไม้เบา สำหรับคนที่เรียนสาขาวิชาแผนที่
พ.อ.ศุภฤกษ์ ชัยชนะ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น